En otro post hablaré de la definición formal de la derivada, lo que representa y sus aplicaciones. Aquí quiero enseñarles a derivar utilizando las fórmulas de derivación. Para que el post no sea demasiado largo nos limitaremos a las 3 fórmulas básicas de derivación.
- Derivación de una constante. f(x) = k
Antes de empezar quiero que identifiquen las funciones constantes.
f(x) = 3 <- Es una función constante porque para todo valor de "x" el valor de la función siempre será 3.
f(x) = a <- Función constante porque para todo valor de "x" el valor de la función siempre será "a"
f(z) = z <- NO es una función constante porque está definida en terminos de "z"
Una vez que identificamos las funciones constantes, tenemos que: "La derivada de una función constante es cero"
f(x) = 3 su derivada f´(x) = 0 <- Uso la notación f' pero también podría usar d/dx f(x) = 0
f(a) = a su derivada f´(x) = 0
f(z) = z su derivada f´(z) = ?? porque no es una función constante.
- Derivación de una función lineal. f(x) = cx
f(x) = 3x <- Es una función lineal, el grado de la variable es "1"
f(x) = 5x
f(x) = x
f(z) = 2z <- Funcion lineal que está en terminos de "z"
Una vez que identificamos las funciones lineales, tenemos que: "La derivada de una función lineal es su coeficiente"
f(x) = 3x su derivada f´(x) = 3
f(x) = 5x su derivada f´(x) = 5
f(x) = x su derivada f´(x) = 1 <- su coeficiente es "1"
f(z) = 2z su derivada f´(z) = 2
- Derivación de una función potencia (tres casos)
Caso 1: Potencia entera.
Función potencia f(x) = x^n su derivada es: f(x) = nx^(n-1)
Observa como baja la potencia al principio de la expresión (n) y su exponente se reduce en uno (n-1)
¿Qué pasa si tenemos un coeficiente junto a la literal?
Lo único que sucede es que el número se debe mantener apartado y al final habrá que hacer una multiplicación extra. Una vez que manejes el procedimiento estoy segura de que podrás saltar del paso uno hasta el paso tres sin ningun problema.
Caso 2: Potencia negativa
¿Qué pasa si la potencia se encuentra en el denominador? Primero tenemos que "subirla" aplicando leyes de exponentes y de ahí aplicar la derivación de una función potencia normal.
Observa que la potencia -3 se convierte en -4 porque le estamos restando 1 (-3 -1 = -4)
Finalmente si quieres devolverla a su forma original vuelve a aplicar leyes de los exponentes f'(x)= -3/x^4
Nos falta un caso: Potencia fraccional, pero ese lo veremos después.
Si te gusto adelante. Y si tienes más dudas no tengas miedo en contactarme. Saludos!!!
