Para entender el cálculo diferencial e integral de una variable, debemos echar una mirada a su historia. Todo comenzó en 1687 cuando Newton público su obra "Philosophiae naturalis principia mathematica", la cual su objetivo era establecer la definición de tasa de cambio usando la definición de límite. Teniendo esto en cuenta uno puede ver porque las derivadas se escriben como una fracción, esto es porque son una razón de cambio (tasa de cambio) evaluada usando un determinado límite.
Sin embargo como era tedioso calcular las derivadas usando siempre su definición de límite se obtuvieron fórmulas para la derivada de un producto, la derivada de un cociente, la derivada de un polinomio y la derivada de funciones trascendentes (como el coseno, por ejemplo).
Dicho de otra manera para entender el cálculo diferencial solamente debemos recordar la definición de derivada y las fórmulas para las diversas funciones. Es decir, el cálculo diferencial expresa razones de cambio (tasas de cambio) haciendo cambios infinitesimales (con la ayuda de la definición de límite) haciéndolas de precisión puntual (como por ejemplo la velocidad instantánea).
El cálculo integral es una historia diferente, su definición parte de una suma de riemann de diversas particiones las cuales nos ayudarán a dar un estimado del área de una determinada curva. Cuando aplicamos el límite a esta suma para que las particiones tiendan a cero (hacerlas infinitesimales) obtenemos el área exacta de la curva, es decir, la integral definida de la curva.
Más adelante se muestra que esta integral cuando es indefinida es la antiderivada de la función y con esto usando las fórmulas de cálculo diferencial obtenemos fórmulas para integrar funciones. Sin embargo se agregan una serie de método extra (como la integración por partes) para resolver funciones muy difíciles de integrar.