INTRODUCCIÓN
Siguiendo con la técnica de las ilustraciones para enfocar y planificar los problemas de la Geometría Analítica, que sin duda es la parte del programa de 2º Bachillerato que le resulta más difícil a los alumnos, presentamos otros tres ejercicios.
1) Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos A (2, 1, 1), B (0, 0, - 3) y P (1, 1, 1)
Dibujamos el supuesto plano pedido y tres puntos A, B y P sobre él. Trazamos los vectores AB y AP. Dibujamos en el plano un punto genérico X, y el vector PX, que estará también sobre el plano.
Los vectores PX, AB y AP son linealmente dependientes al estar en un mismo plano. Por tanto el determinante formado por sus compònentes ha de ser cero, y se obtiene la ecuación pedida.
R: 4y - z - 3 = 0
2) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano de ecuación x + 2y - z = 5 y pasa por el punto Q(1, 0, 1)
Representamos un plano con su vector asociado n. Dibujamos una recta r perpendicular al plano y su vector director v. Sabemos que n y v tienen la misma dirección. La recta r queda determinada por el punto dado Q y n.
R: (x - 1) / 1 = y / 2 = (z - 1) / - 1
3) Dado el plano x - 2y + z - 3 = 0, hallar la recta perpendicular al plano y que pasa por el punto donde se cortan las rectas:
r: x = 1 - 2t s: (x + 3) / 3 = (y - 2) / 2 = (z - 1) / - 1
y = t
z = 1
Se dibuja el plano con su vector asociado n, y la recta pedida t, perpendicular al plano y con su vector director v. Trazamos dos rectas r y s, que se cortan en el punto A, por donde pasará la recta pedida t, que queda definida con A y n = v.
R: x = - 3 + t
y = t
z = 1
Como siempre, una vez esquematizado el problema, los alumnos tratarán de resolverlo aplicando la teoría explicada y operatividad requerida.
