Tusclases utiliza cookies propias y de terceros, analizando la navegación para mejorar tu experiencia, nuestros servicios y mostrar publicidad. Si continúas navegando, consideramos que aceptas su uso. Más info en nuestra política de cookies

Fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado

Si tenemos un cuerpo de masa m en una superficie horizontal y en reposo, están actuando dos fuerzas:

1) El peso del cuerpo P = m.g, siempre en dirección vertical al centro terrestre.

2) La fuerza normal, N, que la superficie ejerce sobre el cuerpo y perpendicular a la superficie.

Si el cuerpo está en reposo, ambas fuerzas se compensan, son iguales, por lo que su resultante será R = 0 Es decir P = N

¿Y si tenemos ese cuerpo en un plano, que está inclinado, formando un cierto ángulo con la horizontal?

Supongamos que el cuerpo está en reposo. las fuerzas que actuan serán:

1) El peso del cuerpo P, siempre en dirección al centro terrestre.

2) La reacción o fuerza normal N, perpendicular a la superficie.

Si descomponemos el peso en sus dos componentes, una perpendicular a la superficie, Py y la otra en la dirección de la superficie, Px, P = Px + Py, se compensarán Py y N, es decir Py = N, y nos queda tan sólo la fuerza Px, con dirección la de la superficie y sentido hacia abajo del plano.

Entonces, ¿por qué el cuerpo no se desplaza si está actuando Px?

Pues debido a que existe rozamiento entre el cuerpo y la superficie Fr , que tiene la dirección de la superficie y sentido contrario al movimiento:

Si Fr >= Px, el cuerpo permanece en reposo.

Si Fr < Px, el cuerpo se desplaza hacia abajo del plano.

Esta Fuerza de rozamiento depende de las superficies, y dada por un coeficiente de rozamiento(Mu). Fr = Mu.N

Si el ángulo de inclinación del plano es a, tendremos que Px = P sen a, Py = P cos a.

P = Px + Py

Como Fr = Mu.N = Mu Pcos a = P sen a entonces Mu = P sen a / P cos a = tag a

Ejemplo Sea un plano inclinado 30º con la horizontal, donde tenemos un cuerpo de masa 5 kg, atado a otro por una cuerda inextensible y de peso despreciable, que pasa por una polea y se une a otro cuerpo de masa 7 kg, que queda suspendido. El coeficiente de rozamiento entre la superficie del plano y el cuerpo de masa 5 kg es 0´3. Hallar la aceleración del sistema.

Las fuerzas que actúan son:

1) El peso del cuerpo de masa 50 kg, P1 = 5.g = 5. 9´8 = 49 Newton. Su dirección es perpendicular a la horizontal.

2) La reacción de la superficie sobre este cuerpo, N, perpendicular a la superficie inclinada.

3) La fuerza de rozamiento Fr = Mu. N

4) El peso P2 = 7. g = 7. 9,8 = 68´6 Nw.

Al descomponer el peso P1, nos queda P1x = P sen 30º = 49. 0´5 = 24´5 Nw.

P1y = P1 .cos 30º = 49. 0,87 = 42´63 Nw.

Además N = P1y, que se cancelan, al tener el mismo módulo, misma dirección y sentidos opuestos.

Fr = 0´3. N = 0´3. 24´5 = = 7´35 Nw.

Se verificará que Suma de las fuerzas = Suma Masas . aceleración

P2 - P1x - Fr = (5 + 7). a Es decir 68´6 - 24´5 - 7.35 = 12 a , de donde a = 3´06 m/s^2, produciéndose la subida del cuerpo en el plano inclinado.

Temas